前言

本文整理于B站《行测喜哥》

比重升降

提问方式

  • 2015年度,该省园区企业上缴税金主营业务收入的比重比上年同期( )。
  • 2016年1-4月,第一、二、三产业中,用电量全社会用电量比重高于上年同期水平的产业有几个?( )。
  • 2013年3月末,轻工业中长期贷款余额工业中长期贷款余额总体的比重与上年相比(上升/下降)。
  • 2015年3月末,中央企业所有者权益国有企业总体比重比上年同期约(上升、下降)。

核心公式

$$ 现期比重-基期比重= \frac A B \times {\frac {a-b}{1+a}}$$

  • A代表今年部分值的总量。
  • a代表今年部分值比去年的增长率。
  • B代表今年总体值的总量。
  • b代表今年总体值比去年的增长率。

推导过程

$$ 现期比重-基期比重={\frac A B}-{\frac A {1+a}} \div {\frac B {1+b
}} $$
$$= {\frac A B}-{\frac A {1+a}} \times {\frac {1+b} B}$$
$$= {\frac A B}-{\frac A B}\times {\frac {1+b}{1+a}}$$
$$= \frac A B \times {\frac {a-b}{1+a}}$$

结论

  • 通常当部分增速高于整体增速时,部分占整体的比重上升
  • 通常当部分增速低于整体增速时,部分占整体的比重下降
  • 通常当部分增速等于整体增速时,部分占整体的比重不变
  • 通常比重变化量$\leq$增长率变化率。
  • 正确答案通常是较小数字。
  • 单位优先选带“百分点”的选项。



平均值增长率

提问方式

  • 2014年全国棉花单位面积产量比上年约增长/下降( )。
  • 2015年1-5月B区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约比上年同期增长( )。
  • 2011年,我国规模以上电子信息制造业人均创造利润约比上年增长( )。

核心公式

$$平均值的增长率 = \frac {a-b} {1+b}$$

推导过程

$$平均值的增长率 = \frac {现期平均值-基期平均值} {基期平均值}$$

$$=\frac { {\frac A B} - {\frac A B} {\times} \frac {1+b} {1+a} } { {\frac A B} {\times} {\frac {1+b} {1+a} } }$$

$$=\frac {a-b} {1+b}$$

  • A代表总量
  • a代表总量增长率
  • B代表单位数量
  • b代表单位数量增长率
  • 好比如总收入100万同比增长30%,从业人员共60人同比增长20%,其中「总收入100万」就是总量、「总收入同比增长30%」就是总量增长率、「从业人员60人」是单位数量、「从业人员同比增长20%」则是单位数量增长率



混合增长率

题型特征

  • 已知部分增速,求总体增速。
  • 已知总体增速、部分增速,求部分增速。

核心公式

如:2019年进口额A,同比增速a;出口额B,同比增速b,进出口总额同比增长r,则:
$$\frac {\frac A {1+a} } {\frac B { 1+b} }=\frac {r-b}{a-r}$$

推导过程

$$\frac A {1+a} \times a + \frac B {1+b} \times b = (\frac A {1+a} + \frac B {1+b}) \times r$$

$$该公式可简化为:$$

$$\frac {\frac A {1+a} } {\frac B { 1+b} }=\frac {r-b}{a-r}$$

结论

  • 总体增速介于部分增速之间。
  • 总体增速靠近基质较大的部分。
  • 当增速接近时,通常有现期值近似代替基期值。

推导思维

  • 求增速时考虑部分增速与整体增速之间的关系。



隔年增长率

题型特征

  • 2015年我国钟表全行业生产时钟的产值与2013年相比约()。
  • 2014年上半年,软件业出口额比两年前增长的比例在以下那个范围内?
  • 2014年1-2月,西藏自治区出口额约是2012年同期的多少倍?

核心公式

第3年比第1年增长了r1,第2年比第1年增长了r2,第3年比第1年(隔年增长率)增长了r。
$$r=r_1+r_2+r_1 \times r_2$$

推导过程

$$隔年增长率=\frac {第3年-第1年} {第1年}$$
$$r=\frac {A(1+r_1)(1+r_2)-A} A$$
$$r=r_1+r_2+r_1 \times r_2$$

秒杀思路

  • 先将各年的增长率相加,对比答案根据各年增长率的乘积判断选项。



增量比较

题型特征

  • 2015年,H市各产业和生活用电同比增量最大的是( )。
  • 以下金融市场中,2014年成交金额同比增量最高的是( )。
  • 与2002年相比,全国农业机械数量增量最多的是( )。

比较方法

当判断以下三个分数的大小关系时:
$$\frac {20\%}{1+20\%} \qquad \frac {25\%}{1+25\%} \qquad \frac {50\%}{1+50\%}$$
分别运算后得知:
$$ \frac {20\%}{1+20\%} = \frac 1 6 \quad < \quad \frac {25\%}{1+25\%} = \frac 1 5 \quad < \quad \frac {50\%}{1+50\%} = \frac 1 3 $$
因为增长量的表达式为:$$增长量=\frac{现期量}{1+增长率}\times增长率$$$$=\frac{增长率}{1+增长率}\times现期量$$
再比较:
$$\frac {20\%}{1+20\%}\times 100 \qquad \frac {25\%}{1+25\%}\times 200 \qquad \frac {50\%}{1+50\%}\times 300$$
因为较小的数较小的数相乘,必然小于较大的数较大的数相乘,所以:
$$\frac {20\%}{1+20\%}\times 100 \quad < \quad \frac {25\%}{1+25\%}\times 200 \quad < \quad \frac {50\%}{1+50\%}\times 300$$

结论

  • 这种比较方式为增函数,设比较值为y,增长率为x,则y随x增大而增大。
    $$增函数公式:\quad y=\frac {x}{1+x}$$
  • 当现期值和同比增长率同时较大时,其增长量也相对较大。
  • 当现期值和同比增长率同时较小时,其增长量也相对较小。